Vinicio Barrientos Carles
Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.
El noble no expresa nunca su parecer sobre las cosas que no comprende. Busca la máxima precisión en sus palabras; esto es lo más importante.
Confucio
Recientemente hemos compartido unos comentarios críticos con relación a la elaboración de encuestas, las cuales han sido mal entendidas por la voz popular, pues, básicamente, las hemos comprendido como un sinónimo de sondeo de opinión, cuando una encuesta refiere, de manera más precisa, a un instrumento científico, mediante el cual es posible obtener conocimiento de una población, un todo, mediante el estudio de una muestra, una parte de ese todo. En las ciencias humanas, estos procesos estadísticos, científicos, resultan fundamentales. Como veremos en la presente publicación, un marco teórico y metodológico es requerido, siendo necesario que estos marcos de referencia consideren, apropiada y pertinentemente, variables y procesos de medición bien definidos.
Cuando no se llevan a cabo estos procesos estadísticos y de medición, de una manera científica, los errores y las equivocaciones saltan a la vista. Para ello, un botón, entiéndase, los datos obtenidos a través de supuestas encuestas sociopolíticas, que deberían reflejar los resultados globales, poblacionales, pero que resultan totalmente alejados de los mismos. La cuestión es simple: no se trata de encuestas, pues no se utilizan muestras estadísticamente representativas, sino que, únicamente, son sondeos de opinión sobre determinadas muestras, no probabilísticamente seleccionadas, de forma que, por lo tanto, no puede esperarse que sirvan como estudios predictivos. Ninguna prospectiva es posible, pues ninguna ciencia subyace, ninguna estadística controla los procesos.
El concepto de medición es introducido en la escuela elemental por medio de ejemplos, en el que el clásico de la medida de una longitud con una regla centimetrada es utilizado como ilustración de los conceptos de magnitud, instrumento, patrón de medida, valor, unidad, objeto y sujeto de la medición, entre otros. El fenómeno de medición es ciertamente más complejo de los podríamos imaginar en una primera aproximacón, existinedo, de hecho, toda una serie de parámetros a considerar, cuestiones que son estudiadas ampliamente en la metrología.
Empero, en un contexto muy básico, suele aceptarse la siguiente definición: «la medición refiere a un proceso bien definido de la comparación entre un patrón seleccionado con el objeto, o fenómeno que se desea medir, estudiar, para determinar cuántas veces el patrón está contenido en el objeto». Estas nociones y operaciones encajan muy bien si se trata de la medición de la estatura o del peso de una persona. Sin embargo, en realidad el concepto actual de medición se encuentra íntimamente asociado con el de variable, e implica una noción mucho más general que lo referido a una comparación de tipo racional, es decir, mediante una razón o cociente de dos cantidades.
Por otro lado, es innegable que el mundo actual está repleto de mediciones de todo tipo, desde el momento en que nos vemos frecuentemente inundados, flotando en un mar de datos, a tal punto que ha surgido una corriente filosófica denominada dataismo, en la cual se expone que el horizonte de los eventos cercanos a una persona o entidad puede ser determinado casi totalmente, siempre que se posea la suficiente cantidad de datos, los cuales, a su vez, provienen de sendas mediciones (directas o indirectas) de las magnitudes apropiadas o requeridas. AL centro de este discurso, un dato viene a ser una representación simbólica (numérica, alfabética, algorítmica, espacial o de otro tipo) de un cierto atributo o variable. Se asume que, en términos generales, los datos describen los hechos empíricos, las relaciones y las entidades incluidas en las variedades de sistemas.
Dos aspectos son especialmente relevantes en el párrafo precedente, ambos relacionados con la naturaleza esencial de las mediciones. Por un lado, se debe reparar que existen mediciones de tipo directo y otras de tipo indirecto, siendo cada vez mayor el número de datos que provienen de procesos indirectos de determinación, de manera similar a como en nuestras mentes la mayoría del conocimiento es deducido mediante esquemas formales de pensamientos y tan solo una minoría provienen de sensopercepciones directas del medio que nos rodea, es decir, captados directamente por nuestros perceptores usuales, o sentidos, como usualmente les denominamos.
El segundo punto tiene que ver sobre la naturaleza instrumental que se encuentra involucrada en los procesos de medición que se llevan a cabo, puesto que las mediciones analógicas o mecánicas representan una cantidad menor del total de mediciones, proporción comparativa con las mediciones registradas y procesadas actualmete de una manera digital. Sobre esta temática y esta nueva mentalidad dataista será conveniente un abordaje exclusivo posterior. La siguiente imagen muestra un esquema sobre las proporciones relativas a esta instrumentalidad de las mediciones, en el mundo contemporáneo.
Ahora conviene regresar al concepto sencillo de la medición directa y con medios analógicos, para lo cual puede pensarse en el uso de nuestros sentidos. De hecho, nuestros aparatos sensoriales son los más básicos instrumentos de medición que poseemos, y toda creatura, por elemental o sencilla que sea, los posee, de una u otra forma.
La primera ampliación que debemos realizar sobre la medición es que esta no se trata de asuntos necesariamente numéricos. Cuando completamos una boleta de información sobre nuestra persona, estamos colocando en cada campo o casilla el resultado de una medición. Así, cuando anotamos nuestro sexo biológico, el color de nuestros ojos, el tipo de cabello o nuestro grupo sanguíneo, estamos anotando los valores de estas cuatro variables en un sujeto específico (cada uno de nosotros, según el caso), a la vez que estas variables responden a un aspecto o dimensión del sujeto u objeto medido.
Es decir, un objeto posee varias dimensiones, atributos o aspectos, a los que se denomina magnitudes, las cuales, al ser medidas, por medio de alguna metodología o instrumento, darán por resultado una variable, misma que asume determinados valores, según varía conforme cada objeto en el universo de medición. Estos elementos aparecen en la primera de las imágenes de esta publicación.
Cuando alguien determina el tipo sanguíneo, dirá que esa variable asume un determinado valor. Cuando respondemos a una encuesta de opinión, de servicio al cliente, por ejemplo, nuestra calificación representa el valor asignado a esa variable: calidad en la atención. Esta variable podrá tener una variación preestablecida, dada por una lista de valores, en este caso nominales, por ejemplo, excelente / bueno / regular / deficiente.
En general, se habla de variables nominales, como el sexo, la comunidad lingüística o el grupo sanguíneo. Una mejora en la medición podrá producir, además, una categoría nominal que puede ordenarse, por lo que se habla de una variable ordinal, como el caso previo de la medición de la calidad en la atención de cierto servicio. Un refinamiento producirá conteos o variables enteras, denominadas discretas, y por último, llegaremos a las llamadas variables racionales (es decir, obtenidas mediante razón o cociente), las que asumen valores racionales en forma casi continua.
Las variaciones de una variable cuantitativa pueden ser no tan grandes, de manera que nuestra mente y nuestros sentidos pueden asimilar todo el conjunto de posibles variaciones, o rango de valores. En este caso, la variable podrá ser representada en una escala de tipo aritmético (las usualmente empleadas) y cada medición asumirá un posible punto.
Por otro lado, si el rango de variación implica una variabilidad muy grande (muy superior a 102), entonces se podrá recurrir al uso de una escala geométrica; un caso típico de variación amplia es cuando se consideran los sonidos audibles, los cuales, a diferencia de los registros visibles, varían en más de 1014. La unidad para el sonido (dB: decibeles) hace referencia a una escala logarítmica (por ejemplo, de tipo geométrico exponencial).
Se ha explicado ampliamenmte que, en este siglo XXI, se abrirán indefectiblemente nuevos parámetros para el entendimiento del mundo cotidiano, por lo que será requerida una amplia formación en términos de datos y de los sistemas de medición. Ya hemos incluido la amplia temática de los datos en varios artículos precedentes, aunque ello no exime de posibles y necesarias ampliaciones, que podremos llevar a cabo en próximas oportunidades.
En lo previuo se ha presentado el proceso de la medición como uno en el cual es posible procesar un objeto, para determinar el valor de este en una cierta magnitud o dimensión del mismo. De esta forma, los valores resultantes de una medición son alojados en una variable, que es algo así como un campo o una caja abstracta, en la cual se pueden depositar los valores obtenidos de un grupo de objetos medibles. Nuestras primeras experiencias con la medición se dan en la escuela primaria, o quizá antes, cuando la maestra o el profesor nos califican alguna actividad, producto o rendimiento.
Por ejemplo, nuestro comportamiento en el aula puede ser evaluado, marcando nuestra mano con una carita. Así, aun cuando solo se contara con un único sello de carita feliz, el tutor puede utilizar este instrumento para colocar o no colocar la marca en la mano, dependiendo de nuestro aceptable cumplimiento a las normas o de nuestra mala conducta. De hecho, podemos conceptualizar una variable denominada conducta, la cual sería definida en este caso de una manera dicotómica (binaria o booleana), en vista de que la variable conducta podría asumir dos posibles valores, a saber: carita feliz o ninguna marca.
Recapitulando este ejemplo que estamos imaginando, tendremos acá un proceso de medición, con diversas componentes, las cuales hacen su aparición en forma secuencial: una población, o universo de objetos, sobre la que se lleva a cabo la medición, conformada por los alumnos en el aula; una magnitud, o dimensión que se mide, que sería el comportamiento de los chicos; una metodología de medición que permite la obtención de los valores para cada objeto que se mide, constituida en este caso por el criterio del tutor que utiliza como instrumento el sello de carita; una se lleva a cabo o campo del registro, que es la conducta; y finalmente unos datos, que son los distintos valores que se obtienen de la medición y que están asignados a cada chico.
Así, es posible identificar que para cada objeto (niño), la variable (conducta) asume un valor determinado, dentro del rango definido para cada variable (formado por el conjunto de valores posibles: carita o no carita). Podremos observar que en este ejemplo se hace referencia a una variable nominal, es decir, a un atributo de tipo cualitativo que justamente califica el objeto en función de la magnitud o dimensión de interés. Repítase este ejercicio imaginando que ahora no se mide la magnitud del comportamiento en el aula, sino la estatura de cada niño, e identifíquese cada uno de los componentes que estamos enlistando en el esquema adjunto.
Puede notarse la generalidad de la aplicación del proceso previamente descrito. Esto es fundamental. Tómese ahora el caso de una persona que completa una serie de preguntas en una boleta de datos personales. A todos nos ha tocado completar boletas, así que no nos resulta algo ajeno. Al analizarlo, se podrá reparar en el hecho de que para completar cada casilla se debe recurrir a un proceso de medición, puesto que en cada una de las casillas (o campos) se está colocando el valor de una variable, que usualmente tiene por nombre el identificador de la casilla (nombre, sexo, edad, nacionalidad, dirección domiciliaria, etcétera).
En la jerga informática, tan escuchada hoy en día, se habla de bases de datos, y decimos que la colección de todos los resultados de la corrida de la boleta en cuestión generará una tabla con la estructura de esta base de datos. Por lo general, los individuos (objetos medidos) son colocados en filas y las columnas alojarán las variables, que a su vez se conceptualizan como la operacionalización de las magnitudes incluidas en el proceso de medición.
Esta operacionalización se refiere principalmente a la normalización, la calibración y la trazabilidad, todos conceptos cubiertos por la metrología y otra áreas relacionadas (por ejemplo, lo relativo a las normativas ISO). Es posible distinguir distintos tipos de variables, según el alcance o generalidad que poseen, desde las más amplias (dimensiones), hasta las más específicas y particulares (indicadores), pero esta diferenciación es material para otra oportunidad.
Nos interesa ahora presentar el denominado nivel de la medición, que se visualiza por el tipo de dato o valor obtenido en una cierta variable. El nivel más bajo, o burdo, de una medición consiste en la distinción cualitativa de una cierta calidad o atributo de interés, de acuerdo a determinados convenios de lenguaje. Así, cuando describimos el clima o una comida, realizamos una cualificación descrita por los adjetivos que más nos apetece utilizar. El esquema siguiente ilustra con un ejemplo prototipo los cinco niveles que usualmente se utilizan para distinguir los niveles de medición, desde el más burdo, nominal, hasta el más refinado, o elevado, de la medición racional.
En el ejemplo inicial, de la evaluación del comportamiento de un infante, se utilizó una variable nominal (denominada conducta), la cual le asignaba a cada chico el valor carita en la mano, o el valor no carita. Nótese la diferencia existente entre el concepto del comportamiento en el aula, que es la magnitud medible, y la variable conducta, que es una instrumentalización u operacionalización por medio de alguna metodología preestablecida.
Con este ejemplo se ha ilustrado el uso de variables nominales. Piénsese en una propiedad cualquiera de un objeto o un calificativo de una entidad, y se estará trabajando con una variable de tipo nominal, que, repetimos, es el nivel más bajo de una medición, o nivel 1. El color de una caja, la forma de una mesa, la comunidad lingüística a la que se pertenece, el tipo de cabello, la herramienta que se utilizará en una práctica de laboratorio, la ciudad de residencia, el sexo, la nacionalidad y otras tantas más son ejemplos de variable nominales. En todos estos casos se realiza un proceso de medición de nivel 1.
Cuando las variables nominales pueden ser ordenadas de acuerdo a un criterio epistemológico bien definido, se dice que estamos ante una variable ordinal. Por ejemplo, es posible establecer una cierta variable denominada edad conforme a grupos etarios amplios, como cuando se habla de la infancia, la adolescencia, la juventud, la adultez y la vejez. Repárese que no solo se trata de un calificativo, sino que existe un orden preestablecido, inherente al concepto. En general, si se estable un grado o nivel para una cierta variable cualitativa, se tendrá una variable de tipo ordinal, que corresponde al nivel 2 del refinamiento de un proceso de medición. El estatus socioeconómico, el rendimiento en una prueba psicomotriz, el grado de amistad con los compañeros y el desempeño en una competencia de gimnasia son ejemplos de variables ordinales. Nótese en sentido converso que algunas variables nominales no podrán ordinalizarse coherentemente de alguna forma natural (piénsese en el sexo, la etnia, el color o la nacionalidad).
Conforme elevamos el nivel de la medición decimos que tenemos mediciones más precisas de la magnitud, y que tenemos mayor certeza de las representaciones a través de las métricas, que son las metodologías seguidas en los distintos procesos de medición. Usualmente asignamos a una magnitud el mayor nivel de medición posible.
Aunque se persigue la mejor medición, debemos estar claros que, como bien cita el epistemólogo y filósofo de la ciencia Karl Raimund Popper, nunca será posible obtener el valor «verdadero» de nuestro objeto de medición, reflexión epistemológica que viene muy al caso sobre la posibilidad del conocimiento y el acercamiento a lo que concebimos como el conocimiento y la verdad.
Podemos hacer un cierre parcial de esta introducción al tema con una frase del filósofo y matemático británico Bertrand Russell, quien nos recuerda que la verdad exacta o el conocimiento absoluto sobre algo es únicamente un indicador de nuestro desconocimiento de la naturaleza de los procesos de medición, puesto que en toda medida y en todo conocimiento habrá un grado de incertidumbre (error de medición) que nunca podremos reducir a cero. Sobre ello comentamos algo en lo que sigue.
Haciendo una revisión y sumario de lo precedente, podemos recalcar que se han identificado los componentes básicos intervinientes en un proceso de medición, a saber: objeto, magnitud, metodología, variable y datos. Los mismos se muestran en la imagen primera del artículo. Reparar en que, en esta cadena productiva y secuencial, podemos añadir otros dos elementos: información y conocimiento. Como los datos se traducen en información y esta en conocimiento, es una de las finalidades de un área académica nueva, novedosa y por demás interesante, la ciencia de datos, la cual puede concebirse como un campo interdisciplinario que involucra métodos científicos, procesos y sistemas para extraer conocimiento, es decir, un mejor entendimiento de los datos en sus diferentes formas.
También se presentó un esquema resumen de los distintos niveles de medición que subyacen en los tipos de variables con los que se puede trabajar, enfatizando que la medición no tiene por qué dar por resultado un número, puesto que los niveles 1 y 2 generan variables cualitativas. Es frecuente pensar en la medición involucrando variable de tipo cuantitativo, pero vale mencionar, subrayar, que esto es una reducción del concepto.
De hecho, se piensa en valores fraccionarios, lo cual tampoco es acertado, en vista de que existen cantidades discretas, que siempre son representadas por números enteros, y cantidades continuas, que sí admiten números racionales. Aun en este último caso, algunas escalas poseerán un cero absoluto, puesto que provienen de la división, o de la razón, con respecto a una unidad referencial básica, como es el caso de la masa, la longitud y el tiempo, las tres magnitudes físicas básicas.
El esquema más arriba compartido explica cómo es posible refinar y elevar el nivel de la medición, pasando de lo cualitativo a lo cuantitativo, de lo discreto a lo continuo, ejemplificando cada nivel de medición con una variable prototipo. Siempre se trata de relacionar cada variable con el nivel de medición máximo que soporta, en forma natural, observando que los ejemplos citados incluidos en el diagrama muestran ese nivel máximo, para cada caso.
Para explicar esta idea, la belleza es una variable que puede ser ordinalizada, por lo que es de nivel 2, pero no podrá colocarse como una variable del nivel 3. Aunque puede graduarse, inclusive numéricamente, en secuencia 1, 2, 3, etcétera, podrá advertirse que al objeto o persona que se le asigne el numeral 2 no se le podrá atribuir un doble de belleza que al objeto o persona al que se le asigne el numeral 1, porque en este caso los grados (o numerales) son únicamente indicadores de una secuencia. Es decir, el uno es menos que el dos, y este que el tres, y así sucesivamente.
En el caso clásico de la medición de la estatura, que es una magnitud, podemos usar algunos criterios para establecer una primera variable, que asume únicamente dos valores (bajo y alto). O bien podemos ordinalizarla en otra variable, asumiendo una serie de marcas, desde la A hasta la E, por ejemplo. SI continuamos, vemos que la magnitud estatura puede ser medida con distintas variables, desde el nivel 1 hasta el nivel 5, el más elevado, usando una cinta métrica o un instrumento digital que registre una variable numérica que determine el milímetro de precisión (o quizá más allá).
Por esta situación decimos que la magnitud estatura puede ser medida hasta el nivel 5. Por regla general, todo nivel superior puede ser reducido a un nivel inferior, pero la conversa no es necesariamente cierta. En este sentido, si el color es nominal (nivel 1), no se garantiza que se pueda elevar a un nivel más alto, porque los colores no suelen ordenarse, aunque, a decir verdad, esto sí es posible, si se utiliza como parámetro la frecuencia electromagnética, que ordena desde el infrarrojo hasta el ultravioleta.
A cada nivel de medición de una variable corresponderán ciertos tipos de representaciones gráficas y ciertas metodologías estadísticas para su procesamiento y posterior análisis, a través de los llamados estadígrafos. Por citar unos términos que al lector le sonarán familiares, tómese nota que para la representación de una variable nominal (nivel 1) se utiliza el modo o moda, mientras que para una variable ordinal (nivel 2) se recomienda la mediana, en contraposición a las variables cardinales o superiores (nivel 3 o mayor), para las que suele emplearse un promedio, sea la media aritmética o una media de algún otro tipo.
Sin embargo, al pensar en determinada magnitud, casi siempre se visualiza a las variables que alcanzan el nivel de medición más alto. No hay que confundirse, pues en variables de naturaleza social o humana los niveles cuantitativos no siempre son posibles. Además, es fundamental observar que todo proceso de medición se lleva a cabo a través de una concreción metodológica, la que incluye uno o varios instrumentos de medición, los cuales, aun convenientemente calibrados, tienen un límite en la precisión que otorgan al valor obtenido en el proceso, lo que a su vez se relaciona con la incertidumbre o error de la medición.
Esto nos lleva al nivel de significación o de las cifras significativas que es posible obtener, las cuales representan los valores que se está seguro son ciertos, de acuerdo al método empleado. En la imagen que sigue se observa cómo con un instrumento es posible asegurar el centímetro y el milímetro, mientras que con el otro únicamente el centímetro. Así, en el primer caso se tendrán dos cifras significativas, mientras que en el segundo únicamente una. Existen reglas para operar con las cifras significativas, y esto es relevante para los cálculos que involucran datos o mediciones. Para la suma y la resta se debe tomar el menor número de decimales significativos, aunque el instrumento de cálculos me proporcione mayor precisión. En el caso del producto y del cociente, lo que debe tomarse es el mínimo del total de cifras significantes en cada dato.
Insistimos ahora en las reflexiones filosóficas y epistemológicas de nuestras referencias a B. Russell y K. Popper, que nuevamente vienen muy al caso, puesto que recuerdan los alcances y límites de todo proceso de medición, y con ello el cuestionamiento sobre la posibilidad del conocimiento mismo y de la aproximación a la verdad. Sin embargo, separándonos de la metafísica o de la filosofía de la ciencia, la precisión absoluta es imposible de acuerdo con el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual establece una indeterminación inherente sobre cualquier medición de tipo físico.
En breve, nunca será posible conocer simultáneamente y con exactitud arbitraria varias magnitudes físicas, y la pareja icónica que usualmente se cita es sobre la posición y la velocidad de una partícula puntual en movimiento.
A este respecto, Stephen Hawking discurre sobre la indeterminación inherente al universo y todos los sistemas dentro de él definibles, estableciendo un caos imposible de eliminar. Esta indeterminación es la que nos acompaña en cualquier medición que realicemos, para la cual la exactitud y máxima precisión son ideales perseguidos que estamos conscientes resultarán imposibles de alcanzar.
Para ir cerrando, comentamos, nuevamente, que el mundo actual está repleto de datos, y esto difícilmente cambiará en el futuro próximo o el de mediano plazo. Sin embargo, resultará crucial reparar en el hecho de que mucha de esta aparente información es ruido que debe ser filtrado por varios tamices, siendo uno de ellos lo referente al nivel de medición que una cierta magnitud puede llegar a tener. El proceso de medición del cual provienen los datos puede resultar mucho más importante que el maremágnum de valores que las facilidades tecnológicas nos presentan, de una manera casi mecánica.
Diseño La HoraLa reflexión sobre la significancia de un dato será importantísima para realizar un adecuado y correcto uso del mismo. La verdad, resulta frecuente emplear los valores que los ordenadores nos dictan, sin percatarnos que tales valores no son realmente significativos. Al utilizarlos, incurrimos en un error o sesgo de interpretación. Es el caso cuando copiamos cifras poblacionales de un censo o damos lectura a las estimaciones que ciertos modelos producen vía proyección. El presentar una variable con un nivel más alto de medición del que realmente puede tener es del día a día, y conviene mantenernos vigilantes al respecto de estas falsas apariencias.
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