Vinicio Barrientos Carles
Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.
Los grandes sucesos dependen de incidentes pequeños.
Demóstenes
El presente artículo dará apertura a una temática amplia y de mucha actualidad, sobre la que estaremos regresando en futuras publicaciones, para complementar algunos cabos sueltos. De ahí que en el titular incluyamos el calificativo de primera aproximación, en la expectativa de despertar la curiosidad y el interés. Empecemos clarificando que esto que decimos se debe al hecho de que el concepto del determinismo es amplio, en varios sentidos, léase: es básico, es natural, se encuentra grandemente difundido en distintos ámbitos y resulta preexistente en la mente humana, de una manera insospechada y sorprendente. Inclusive, de forma implícita, los organismos más simples y elementales actúan conforme una secuencia determinista de los hechos, estableciendo un orden y lógica para los mismos.
Específicamente, en el contexto de la consciencia humana, el determinismo establece, con distintos grados de severidad, que todo acontecimiento, físico o de otra naturaleza, se encuentra directamente ligado a una cadena de causas y consecuencias que son inevitables, y que, por tanto, determinan el futuro y evolución de las cosas. Hagamos sobre esto un ejemplo. Cuando un primate hominoide toma un objeto, digamos una piedra, y lo lanza por los aires, este «sabe» que la piedra describirá una trayectoria que posee una ruta preconocida, de forma tal que podrá impactar un objetivo, causando un golpe con consecuencias también prestablecidas. Es decir, es capaz de predecir la trayectoria que seguirá el proyectil.
Así, descubrimos que los homininos primitivos construyeron artefactos que les permitieron cazar, iniciando con ello una larga carrera por la conquista del mundo que les rodeaba, adaptándolo a sus conveniencias. En esencia, la mente inteligente concluye que el universo es ordenado, y que la noción de causa–efecto resulta fundamental. Se trata tan solo de descubrir de qué manera específica están conectadas, es decir determinadas, las cosas. En esta línea de pensamiento, los antiguos griegos concibieron el episteme como ese conocimiento inteligible, racional y revelador al respecto de estas relaciones de causa–efecto, mismas que determinan el curso del cosmos, base de toda teoría.
Con el advenimiento de la ciencia moderna, el pensamiento determinista multiplica con creces el sueño del clasicismo griego, porque obviando, o evitando, la recurrencia a una causa o motor fundamental que todo lo determina, entiéndase Dios, se concentra en el estudio analítico de las causas que empíricamente pueden ser verificadas, con un método apropiado: el método científico. Así, el mecanicismo observado en los cuerpos celestes adquiere una nueva dimensión, y la matematización de los fenómenos físicos se convierte en una poderosa y prioritaria herramienta.
Desde Galileo Galilei y René Descartes hasta Henry Poincaré y Albert Einstein, pasando por Isaac Newton y Pierre-Simon Laplace, la idea de poder descubrir las leyes de la mecánica celeste y, en general, comprender el orden del cosmos, se sitúa en un pedestal sagrado en la persecución del conocimiento científico, a través de preciadas teorías que expliquen el estado final de las cosas a partir de los estados iniciales, de forma tal que sea posible el control y la manipulación de los distintos fenómenos. De hecho, este singular ideal resume eficazmente todo el espíritu de la Modernidad, pretendiendo colocar a esta ciencia moderna como el macroparadigma dominante por encima de cualquiera otro producto de la cultura.
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Esta teoría determinista del universo requirió de una matemática específica, que fue desarrollada justamente en este período de la Era Moderna, la que incluyó la creación, entre otras, de la Geometría Analítica, el Cálculo Infinitesimal, el Análisis Complejo y la Teoría de Ecuaciones Integrodiferenciales, todos capítulos de la Matemática orientados a la descripción de la mecánica subyacente en los sistemas físicos, bajo la consigna de la solución de las ecuaciones determinísticas que gobernaban la dinámica de todos los cuerpos y subsistemas componentes. Una producción amplia que derivó en un salto de madurez matemática, evidenciado plenamente a fines del siglo XIX.
En este recorrido histórico es importante identificar y reconocer que todo el quehacer matemático actual vino a edificarse y quedar sostenido sobre sobre dos nociones fundamentales: los conjuntos y las funciones. Con la primera es posible formalizar los sistemas, entiéndase sus miembros, sus relaciones y sus estructuras, de una manera hasta cierto punto estática. Con la segunda, la descripción dinámica de estos sistemas es factible, partiendo del concepto intuitivo de asignación o correspondencia. De una forma muy sutil, el determinismo se oculta detrás de esta noción de función, la que conviene revisar.
Se tiene que, para un cierto valor en la variable, o valor de entrada, las distintas funciones «determinan» el valor resultante, o valor de salida, usualmente denominado la imagen de la variable. Cuando se ingresa el valor de 3 en un calculador cualquiera, el cómputo de la función «cuadrado» producirá indefectiblemente el valor de 9, que es la imagen de 3. En efecto, en un cálculo cualquiera, la máquina dará una salida que se encuentra determinada por cada posible valor de entrada, de igual forma como determinado se encuentra el tiempo de caída de un objeto que desde cierta altura se deja caer, como cuenta la leyenda realizó en algún momento, desde la torre de Pisa, el mismo Galileo Galilei.
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Para establecer la correlación que nos interesa traer a colación, conviene observar que, en ciencias, principalmente en la Física, se denomina sistema determinista a aquel en el que el azar no está involucrado en el desarrollo de los futuros estados del sistema. Al reflexionar al respecto, se trata de una definición imperfecta, puesto que «azar» no es una noción fácilmente precisable, un concepto que no se ha definido. En la práctica, un modelo determinista, entiéndase de un cierto sistema, producirá siempre la misma salida a partir de las mismas condiciones de partida, como cuando una función f produce la misma salida f(x) cuando se introduce el mismo valor x de entrada.
En este sentido, debe señalarse que los sistemas contemplados en la mecánica clásica de Newton se conciben y se comportan como sistemas deterministas, inclusive los sistemas en la mecánica relativista de Einstein. Históricamente, el auge del ideal determinista se presenta a fines del siglo XVIII, con el astrónomo, físico y matemático francés Pierre–Simon Laplace, máximo exponente del determinismo fuerte, con el cual se sostiene que no existen sucesos genuinamente aleatorios, de forma tal que el futuro es potencialmente predecible a partir de un conocimiento suficiente del presente. En contraposición, el determinismo débil defiende que únicamente es la probabilidad de un evento la que queda determinada por los hechos presentes, aceptando la potencial influencia de sucesos esencialmente fortuitos e impredecibles.
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Además del determinismo en las distintas ciencias, también podríamos comentar distintos aspectos sobre su aparición en las humanidades y en el pensamiento filosófico. En efecto, el determinismo filosófico se encuentra vinculado a otras problemáticas con riqueza propia, tales como acercamiento crítico al libre albedrío o la reflexión sobre la libertad como principio ideológico en los sistemas sociales. Sin embargo, no alcanzaríamos acá a abordarlo, de manera eficiente, dada la diversidad de posibles perspectivas que estamos dejando ver entrelíneas.
En contraposición, en lo que resta, estaremos enfocándonos en un aspecto peculiar de la teoría de los sistemas dinámicos complejos, denominado determinismo caótico, o caos, como usualmente se le conoce. Esta palabra, caos, deriva del griego Χάος, Kháos, que hace referencia a lo impredecible, aunque con el tiempo ha pasado a significar un desorden extremo, en un sentido de una singularidad entrópica. Como pasamos a ver, el caos aparece en comportamientos deterministas, aperiódicos, muy sensibles a las condiciones iniciales, habiéndose convertido en tema de gran interés a partir de los trabajos climáticos de Edward Lorenz, cerca de 1970.
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Sobre lo último, cabe mencionar que los fundamentos de la teoría del caos fueron sentados en antecedentes substanciales con los estudios de realizados por Henri Poincaré, a inicios del siglo XX. Recapitulando, en lo precedente hemos introducido algunas nociones elementales en torno del concepto del determinismo, aquel que concibe la realidad como una cadena de nexos causales capaces mediante los cuales es posible predecir el futuro. Explicamos cómo esta noción de la antigüedad griega de un orden subyacente en todo aspecto del cosmos viaja a través del tiempo hasta llegar a la Modernidad, con su apoteosis en el desarrollo de la Mecánica Celeste, de cuyo pensamiento es icónico representante el francés Pierre–Simon Laplace.
A tal punto se eleva este ideal, que el consecuente desarrollo de la matemática determinista no se hace esperar, llevando al Análisis Matemático a su máxima expresión, a través del estudio de los sistemas dinámicos complejos, lo que incluye el uso de las ecuaciones diferenciales, las relaciones de recurrencia y otras provenientes de temáticas sobre convergencia y linealidad. Así, la frase pitagórica «los números gobiernan el cosmos» se traduce en este ideal por el descubrimiento de las relaciones funcionales que puedan explicar todo el orden observado.
Se entiende que todo en el universo deviene de sus causales, elevando a la Ciencia a un pedestal, como la única capaz de descifrar este orden escondido en las leyes de la naturaleza, expresables en un lenguaje que solo la Matemática le puede proporcionar. De esta guisa que el determinismo científico influye poderosamente en distintos ámbitos, incluyendo el social, el filosófico y hasta el religioso. A pesar de esta diversidad, es en la Física, y en particular en la Mecánica, en donde adquiere su mayor fortaleza.
Sin lugar a dudas, la ley de gravitación de Newton y todos los posteriores logros de la mecánica clásica, pasando por las formulaciones de Lagrange y Hamilton, hasta los sorprendentes resultados de la mecánica relativista de Einstein, constituyen un edificio sólido e incólume a favor de la visión determinista del mundo. Empero, la crisis epistemológica y formal de inicios del siglo XX viene a impactar este paradigma de una manera casi traumática.
Como estamos indicando, el primer golpe contundente y desequilibrante contra el determinismo fue dado por el polímata francés Henri Poincaré, con su estudio sobre el problema de los tres cuerpos, con el que se propugnaron ideas precursoras de la actual teoría del caos. El segundo golpe, quizá mejor conocido, fue el del aparente no determinismo que introdujo la naciente física cuántica, destacando aquí el debate entre Einstein y Niels Bohr, y en particular aquella famosa carta en la que se cita al primero aseverando: «Dios no juega a los dados», a lo que él segundo le replica «Albert, deja de decirle a Dios lo que puede o no puede hacer».
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Regresando a Poincaré, resulta que el rey de Suecia y Noruega lanzó en 1884 un concurso matemático, con motivo de su 60 cumpleaños a celebrarse en 1889. Entre los problemas propuestos, Karl Weierstrass incluyó uno estrechamente vinculado con el estudio de la estabilidad de nuestro sistema solar. Poincaré participó en el concurso, entregando sus memorias en mayo de 1888, en las cuales expone las razones por las cuales el problema propuesto resulta prácticamente irresoluble, adjuntando un detallado estudio que describe el caso de tres cuerpos únicamente, revelando en este, descubrimientos insospechados. Al final, el matemático no solo ganó la competencia por la brillantez de sus aportes, sino que, en palabras del mismo Weierstrass:
Si bien este trabajo no puede ser considerado como la solución completa del desafío pre sentado, es de tal importancia que su publicación marcará el comienzo de una nueva era en la historia de la Mecánica Celeste.
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En resumen, el estudio establecía que la evolución de un sistema como el de tres cuerpos celestes, sometidos exclusivamente a su gravitación mutua, resultaba en extremo caótica, en el sentido de que una pequeña perturbación en el estado inicial, en posición o velocidad, podía eventualmente conducir a estados posteriores radicalmente diferentes. De esta forma, y esto es crucial, si los instrumentos de medición disponibles no pudieran detectar esa mínima variación inicial, resultaría imposible predecir el estado final del sistema. Con esta conclusión, Poincaré acertaba un golpe decisivo al determinismo de más de dos milenios de historia, marcando un hito con el planteamiento del determinismo caótico.
Conviene visualizar uno de los ejemplos más sencillos del fenómeno: dos péndulos coplanares, uno colgando del otro. A diferencia del péndulo simple, el movimiento resultante puede describir una trayectoria errática, caótica, que implica una imposible predicción, siempre que la energía inicial resulte suficientemente grande. La lectora y el lector, interesados y curiosos, pueden apreciar el caso y la situación en las siguientes dos animaciones, pinchando los enlaces correspondientes:
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El segundo momento se da en 1963, cuando el matemático estadounidense Edward N. Lorenz trabajaba en unas ecuaciones que esperaba predijeran el clima, usando ordenadores para graficar distintos escenarios del comportamiento del sistema propuesto. En tales investigaciones, y de manera casi accidental, encontró con gran sorpresa que desviaciones ínfimas en los datos de entrada producían efectos catastróficamente diferentes en la salida, descubriendo la esencia caótica del sistema descrito por sus ecuaciones. En este sentido, existe un total acuerdo que un sistema caótico deberá poseer tres ingredientes substanciales, a saber:
- a) Movimiento oscilante: acotado, aunque en el largo plazo las trayectorias no se ajustan a ningún punto fijo u órbita cuasiperiódica.
- b) Determinismo: el sistema no es azaroso sino determinista, pues el estado actual depende directamente de los inmediatamente anteriores. Las irregularidades observadas provienen de la no linealidad del sistema.
- c) Sensibilidad a las condiciones iniciales: aunque se parta de trayectorias muy cercanas, la separación en el tiempo crecerá de forma exponencial.
Una consecuencia inmediata del caos es que para que el movimiento permanezca acotado se hace necesaria la existencia de atractores extraños, los cuales a su vez se encontrarán vinculados con la iteración de ciertas funciones generatrices, conectándose así con otra teoría joven de gran comp*lejidad: la matemática fractal. Sobre los fractales, en la Wikipedia se lee:
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático polaco, nacionalizado francés y estadounidense, Benoît Mandelbrot, en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado, esto es, fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero mayor que su dimensión topológica, la cual es siempre un número entero.
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Al margen de los aportes de Poincaré y Lorenz, la teoría del caos no fue ampliamente difundida hasta que el escritor estadounidense James Gleick escribió su bestseller internacional Caos: la creación de una ciencia, narrando de manera coloquial el desarrollo y los impactos de la teoría, haciendo del efecto mariposa algo conocido para el público no especializado. Las aplicaciones son variadas e inmensas, pudiendo tratarse de la bolsa de valores (economía), del corazón humano (medicina), de las redes neuronales (informática), el control de poblaciones (biología), el clima (meteorología) y muchas otras áreas más, citando solo algunas de las más conocidas.
A manera de conclusión, es importante resaltar que los sistemas deterministas, además de estables o inestables, pueden ser caóticos, lo que implica la imposibilidad práctica de cualquier tipo de control o predicción en el largo plazo. Aunque existe la posibilidad del análisis estocástico, probabilístico, resulta apropiado citar en esto al mismo Poincaré, quien solía afirmar que «el azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre», refiriéndose justamente a la incapacidad humana para lograr el control de este tipo de sistemas, negando así, rotundamente, el lema determinista laplaciano. En la imagen última, algunos ejemplos de estructuras fractales que reflejan el caso de sistemas caóticos complejos, tanto formales como factuales.
Imagen N° 9
Fuente de imágenes ::
[ 1 ] Imagen editada por Vinicio Barrientos Carles :: Astromia + Física Mecánica Celeste
[ 2 + 3 ] Imágenes elaboradas por Vinicio Barrientos Carles
[ 4 + 6 ] Imagen editada por Vinicio Barrientos Carles :: The Man Cave + Wikipedia
[ 5 ] Imagen editada por Vinicio Barrientos Carles :: Huffington Post
[ 7 ] Imagen editada por Vinicio Barrientos Carles :: Wikipedia
[ 8 ] Imagen editada por Vinicio Barrientos Carles :: The man cave y Wikipedia
[ 9 ] Imagen editada por Vinicio Barrientos Carles :: Wikipedia
