Discontinuidades obscuras e imposibles

LH Suplementos Culturales

Vinicio Barrientos Carles

Guatemalteco de corazón, científico de profesión, humanista de vocación, navegante multirrumbos… viajero del espacio interior. Apasionado por los problemas de la educación y los retos que la juventud del siglo XXI deberá confrontar. Defensor inalienable de la paz y del desarrollo de los Pueblos. Amante de la Matemática.

Se dice que la realidad es a veces más extraña que la ficción, y en ninguna parte eso es más cierto que en el caso de los agujeros negros.

Stephen Hawking

Hace más de cinco años que el afamado cosmólogo y divulgador británico de la Física, Stephen Hawking, autor de nuestro epígrafe, partió de este mundo, como solemos expresar cuando una persona fallece. En este sentido, nuestras formas de expresarnos, en cualquier lenguaje, reflejan nuestras concepciones, conocimiento y creencias al respecto de cuanto nos rodea. El físico teórico aportó valiosos teoremas sobre las singularidades esapaciotemporales en el marco de la relatividad general, al igual que el laureado con el Premio Nobel de Física en 2020, el genial, también británico, Roger Penrose.

En nuestro artículo «En el centro de la Vía Láctea» escribimos al respecto de Penrose y el merecido galardón, aunque, también, a raíz de que el prestigioso reconocimiento incluyó a una mujer, la estadounidense Andrea Ghez. Esta inclusión fue celebrada ampliamente en la comunidad científica, dada la brecha de género existente en la concesión del Nobel en ciencias físicas y en los galardones similares en Matemática. En la imagen siguiente aparecen los laureados de esa oportunidad, a quienes, oficialmente, se les entregó el premio «por el descubrimiento de que la formación de agujeros negros es una predicción robusta de la teoría general de la relatividad y por el descubrimiento de un objeto compacto supermasivo en el centro de nuestra galaxia».

No obstante, la idea de singularidades espaciotemporales precede a Penrose y a Hawking, los científicos de mayor peso en la materia, como bien se pudo apreciar en la reciente y exitosa producción cinematográfica «Oppenheimer». Por un lado, celebro la inclusión de estas pequeñas cápsulas en el cine de Hollywood, pues va abriendo espacios en las mentes más jóvenes, quienes, en términos generales, siempre muestran un renovado interés por el desarrollo y la historia de la ciencia, sobre todo en lo que respecta a los hitos que se han suscitado en los últimos dos siglos. En el filme, se ve a Julius Robert Oppenheimer, el denominado «padre de la bomba atómica», en la polémica dirección del Proyecto Manhattan.

En efecto, en el segmento inicial de la película se ve predecir a Oppenheimer la posibilidad de una tremenda concentración masiva de partículas cuánticas, la cual genera un paradójico círculo vicioso, pues al condensarse la materia, aglutinarse, se incrementa la densidad atómica usual, generando, a su vez, como una consecuencia directa de esta concentración de átomos, una mayor densidad, lo que redunda en una mayor gravitación, que impele a una mayor densidad y así, sucesivamente, sin límite alguno. Es fundamental comprender que la materia estándar se encuentra increíblemente dispersa, como se muestra a Oppenheimer expresándolo en un icónico fragmento del bien realizado filme.

Este proceso de concentración de la materia no solo resulta sorprendente, sino, como se va descubriendo posteriormente, lleva a la consideración de aspectos que rompen con la lógica del mundo en el que nos movemos, lo que incluye las nociones de espacio y de tiempo, tal y como lo concebimos, aun de manera intuitiva, el común de los mortales. A esto hace referencia el epígrafe, debido a Hawking, al mencionar situaciones de la realidad «más extrañas que la ficción». Al respecto de la densidad que se adquiere en procesos cosmológicos de grandes dimensiones, tenemos el caso de las estrellas de neutrones, que muestran en sus núcleos densidades mayores a las del núcleo atómico.

Las estrellas de neutrones tienen densidades totales de 3,7×10¹⁷ a 5,9×10¹⁷ kg/m³ (de 2,6×10¹⁴ a 4,1×10¹⁴veces la densidad del Sol), comparable con la densidad aproximada de un núcleo atómico de 3×10¹⁷ kg/m³. La densidad de una estrella de neutrones varía desde menos de 1×10⁹ kg/m³ en la corteza, aumentando con la profundidad a más de 6×10¹⁷ u 8×10¹⁷ kg/m³ aún más adentro (más denso que un núcleo atómico). Esta densidad equivale aproximadamente a la masa de un Boeing 747 comprimido en el tamaño de un pequeño grano de arena.

Esto que se describe puede ser interpretado, de forma un tanto capsular, a manera de píldoras de conocimiento, comprendiendo que los procesos que se dan en la formación de un agujero negro implican la existencia de estas singularidades espacio temporales, albergadas en su centro, a las que hace referencia nuestro titular. Específicamente, en la Wikipedia, podemos leer, con relación a la formación de un agujero negro:

Este proceso comienza después de la «muerte» de una gigante roja (estrella de 10 a 25 o más veces la masa del Sol), entendiéndose por «muerte» la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la fuerza gravitatoria de dicha estrella comienza a ejercer fuerza sobre sí misma originando una masa concentrada en un pequeño volumen, convirtiéndose en una enana blanca. En este punto, dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la autoatracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta la luz en éste.

Estas notables ideas, en particular las referidas a la captura de la luz, se muestran en la citada película. Si el lector o lectora que nos sigue tiene la oportunidad, podrá ahora reparar en los párrafos y las escenas que ilustran estos emocionantes momentos. Así, dicho en otras palabras, los agujeros negros se forman en un proceso de colapso gravitatorio, ampliamente estudiado a mediados de siglo XX, pero de manera especial por los citados: Robert Oppenheimer, Roger Penrose y Stephen Hawking. De hecho, el último, repasa algunos de los hechos bien establecidos sobre la formación de agujeros negros, en su conocida obra de divulgación científica, publicada en 1988: Breve historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros,

Pensando en la continuidad, o la discontinuidad, si se quiere, hace apenas unos meses escribimos, para estos Suplementos Culturales LaHora, un artículo titulado «La Topología y el concepto de continuidad», al respecto de una de las áreas matemáticas más desconocidas en la Escuela Elemental, pero no por ello menos importantes en la formación básica de nuestras mentes. Al comparar los discursos físico y matemático es posible distinguir dos naturalezas distintas. Por un lado, las consideraciones racionales, abstractas e intrínsecamente ideales; por el otro, a nosotros como personas, concretas y tangibles, inmersas en un cosmos virtualmente inimaginable, el cual concebimos como infinito en algún momento, hace apenas un par de siglos.

Resulta que, a la primera de estas naturalezas, la matemática, se le concede cierta dosis de independencia, imaginando todos los objetos como antojadizamente eternos, a la manera de las ideas del más elevado rango, en la teoría ontológica del insigne Platón. En contraposición, vemos a los segundos, los objetos físicos, como indefectiblemente marcados por un principio y un final, esto es, visualizándolos como prisioneros del tiempo. En la dimensión física, aun haciendo de lado la organización biológica de la cual somos parte, vemos como esencial el transcurrir del tiempo, el devenir del cosmos.

Dicho de otra manera, la interrogante ¿qué es el tiempo? corresponde a un sistemático y muy humano cuestionamiento, dada nuestra condición de mortalidad. Empero, el tiempo se nos presenta como inmutable y eterno. Así, la flecha del tiempo nos abruma, inundando todos los órdenes de nuestra existencia. En una dirección contrapuesta a este devenir, en la búsqueda de la permanencia, la antigua escuela pitagórica otorgó especial importancia a la μαθηματικά (matemática: «cosas que se aprenden»), concibiéndola como el conocimiento fundamental del Universo (máthēma).

Pues bien, curiosamente, este conocimiento universal fue dividido en función de dos factores dicotómicos y complementarios: el espacio y el tiempo. De esta forma, se originaron cuatro subáreas, a saber: la Aritmética; la Geometría, movimiento en el espacio; la Música, movimiento en el tiempo; y, la Astronomía, movimiento en el espaciotiempo. Esta actividad matemática evolucionó al posterior Quadrivium de las artes liberales del siglo IV, que finalmente observamos, aún hoy en día, en el currículo de la formación académica elemental. Es curioso todo este saber de la escuela de Pitágoras de Samos, en donde el cambio en el espacio, o en el tiempo, se encuentra planteado, desde un inicio, como originario de todo cuanto existe, el Cosmos.

De esta guisa que, para los antiguos griegos, los números vienen a ser los entes absolutos por excelencia, noción claramente expresada en la obra de Platón. En contraposición, los objetos celestes, y los cuerpos físicos en general, están sujetos al movimiento, en el espacio y en el tiempo, de manera perenne y sin fin. Estas nociones perdurarán hasta los primeros años del siglo XX, cuando muchas ideas del absolutismo previo, con relación al espaciotiempo, darán lugar a una serie de trascendentales descubrimientos.

Algunas de las revolucionarias revelaciones vendrán con el descubrimiento del hecho de que la velocidad de la luz no es relativa al medio, sino absoluta. Por otro lado, que la materia, en última instancia, no es continua, sino discreta, substituyendo la idea de partícula, por la de campo, esa que dará origen a la noción de un espacio «vacío». Estos dos aspectos, el relativista y el cuántico, en el campo de la Física posmoderna, darán vuelta a la página en los anales de la historia de la ciencia, en general.

A su vez, en complemento, en la búsqueda de la comprensión de la evolución del macromundo de la mecánica celeste, sobresaldrán tres personalidades: Galileo Galilei, Isaac Newton y Albert Einstein. De ellos tres comenta Hawking, al final de su libro, evaluando sus contribuciones al estado del arte de la Mecánica, y de manera singular no deja de sorprender lo que expresa en forma bastante crítica de su compatriota y compañero de Cambridge, Albert, a quien también se puede apreciar en la película sobre Oppenheimer, con unos interesantes intercambios, de la imaginación de los guionistas, pero que, de varias maneras, invitan a la reflexión.

Cabe observar cómo, a partir de la difusión de la Breve historia del tiempo, en la década de los 80, la voz popular se impregna de términos como Big Bang y agujeros negros, los cuales se encontraban antes reservados para los coloquios entre físicos especialistas. También cabe resaltar una idea cosmológica trascendental, que a partir de esos entonces recibe especial promoción: «nuestro universo es finito». Esta finitud atañe, no solo al tamaño, espacial, sino a su temporalidad, es decir, a su edad. Hoy estamos claros, dentro de lo que epistemológicamente esto pueda significar, que hace 13.7 ± 0.2 millardos de años nuestro universo dio inicio a su carrera expansiva, partiendo desde una densidad singular existente antes de la Gran Explosión.

Muchas incógnitas, cuestionamientos y conjeturas giran en torno a estos temas. A pesar de ello, ahora nos resulta factible la concepción de un universo materialmente no infinito, con un inicio y un final temporal. Al igual que con nuestro discurrir, ignoramos qué hubo antes, y no sabemos qué vendrá después. De esta premisa que, universos y personas, son asimiladas como entidades del espaciotiempo, finitamente delimitados, y encerrados bajo las restricciones subyacentes a los horizontes de sucesos que nos circunscriben.

Es probable que esta aprehensión de nuestra finitud haya movido a grandes personalidades de la historia del pensamiento a considerar los arithmos de Pitágoras, solicitando que en sus mausoleos se grabasen algunos objetos, algunas figuras, en lenguaje matemático, evocando la eternidad de sus contribuciones. Hawking no fue la excepción a esta práctica, pues solicitó que en su lápida se inscribiera la fórmula para el cálculo de la entropía en los agujeros negros, la cual hemos citado recientemente en «Entropía, estructura e información», dado que el hallazgo rige la termodinámica fundamental de las singularidades a través del área A del horizonte de los sucesos.

Sobre la difusión de los nuevos conocimientos y el interés de los más jóvenes, aunque no son tan nuevos en muchos casos, pues distan de ya más de un siglo de su verificación científica, cabe mencionar el importante papel de los divulgadores y el cúmulo de datos que circulan. Hace tan solo unas décadas era impensable que estuviera en la vox populi de las urbes de países en vías de desarrollo, datos como la edad de nuestro universo, una información validada desde varios frentes de investigación académica, que nos documenta sobre la gran explosión acaecida hace 13.8 millardos de años. Ya la antigüedad del cosmos, como la edad de nuestro planeta, no es un asunto de credo o dogmas, es una verdad científica.

Un joven, una joven, tiene hoy en día un facilitado acceso a la historia de nuestro cosmos, vía la internet, pudiendo verificar que hace 13.5 Ga (gigaaños), 13.5 millardos de años, aparecieron las primeras estrellas en la Vía Láctea, mientras fue hasta hace 4.6 Ga que el Sol, y consecuentemente todo nuestro primigenio Sistema Estelar, dio inicio a su existencia. De igual forma, quien nos lee podrá enterarse de las proyecciones para la vida sobre nuestro planeta Tierra, en vista que dentro de 3.5 Ga se estima que los océanos serán evaporados completamente debido a la expansión de la estrella madre.

Con miras a lo que se viene, se espera que dentro de 5.8 Ga se concluirá la fusión entre las dos más grandes galaxias del Grupo Local al cual pertenecemos, es decir, finalizará la denominada colisión entre Andrómeda y la Vía Láctea. En un horizonte temporal aún más lejano, se piensa que el universo seguirá produciendo nuevas estrellas durante unos 100 Ga más, cuando se inicie un proceso de muerte cósmica encaminado hacia un enfriamiento total. Esto se debe a la Segunda Ley de la Termodinámica, que nos indica un incremento permanente de la entropía, dS ≥ 0, de manera que el universo se enfría paulatinamente, sin posibilidad de detener esta evolución.

Como se observará, el gigaaño es una unidad conveniente para conversar de la historia del universo, de manera similar a como el año es una unidad de tiempo bastante cómoda para describir los sucesos en la vida de un ser humano. Esta adecuada pertinencia de una y otra unidades de medición del horizonte de los sucesos trae a la memoria la concepción que sostenían filósofos como Demócrito, quien afirmaba que los seres se movían y existían en dos mundos en íntima relación, a saber: el macrocosmos, relativo al universo y los astros, y el microcosmos, relativo al ser humano.

Sin embargo, la ciencia actual, más allá de la especulación racional, ha demostrado que son más de dos las categorías involucradas en el tratamiento de los eventos en el tiempo, basándose en las distintas leyes físicas que los rigen. Resulta que existe una estrecha relación entre el orden de magnitud de los tiempos de duración de los eventos, y el tamaño de los cuerpos y las distancias involucradas en los mismos. La Física actual explica que son cuatro los tipos de fuerzas fundamentales que gobiernan las interacciones entre las partículas elementales existentes.

No obstante, en función de la distancia en la que actúan los distintos cuerpos, puede dividirse al cosmos en tres niveles: el macromundo de los cuerpos celestes, o más exactamente, el referido a los objetos astronómicos; el mesomundo, o mundo medio, identificado con el alcance de nuestros sentidos y capacidades motrices humanas; y el micromundo, relativo a las pequeñas dimensiones. En estos dos últimos se encuentran los llamados niveles mesoscópicos y microscópicos, en los cuales la mecánica cuántica juega un papel que no puede hacerse a un lado.

En el macromundo, la interacción fundamental es la gravitación, y veremos acá eventos comprendidos entre el mes y el gigaaño de duración. En el mundo medio, aunque la gravitación es perceptible, la interacción dominante es el electromagnetismo, y los eventos estarán circunscritos en un intervalo de tiempo que va desde el centésimo de segundo (cs) hasta el siglo (100 a). Finalmente, en el micromundo la gravitación no ejerce ninguna influencia, y la interacción dominante la proporcionará la fuerza nuclear, fuerte y débil, aunque la fuerza electromagnética también deberá ser considerada. Aquí las unidades de tiempo serán muy pequeñas, y suele utilizarse el nanosegundo (ns: 10^-9 s), para el nivel mesoscópico, y el attosegundo (as: 10^-18 s), para el nivel microscópico subatómico más pequeño.

El reconocimiento de estos tres niveles del cosmos resulta primordial, puesto que las leyes que gobiernan la mecánica y el destino de los entes que ahí se desarrollan implican importantes diferencias cualitativas. Aunque solemos identificar la vida a un fenómeno complejo referido al mundo medio, existen razones para reflexionar seriamente sobre este respecto. Podemos reparar en que nuestras concepciones se encuentran fuertemente sesgadas por el antropocentrismo presente en todas las cosmovisiones, de forma que los horizontes que la ciencia está desvelando tienden a producir profundos cambios en la comprensión y la consciencia, sobre quiénes somos y en dónde estamos.

Cada uno de estos tres órdenes de la existencia, y en particular, la medición temporal de los eventos que los describen genera distintas escalas tiempo, mismas que resulta imposible integrar en una sola. En consecuencia, para la mejor ubicación de los hechos históricos, será crucial la selección de la escala de tiempo apropiada, léase: astronómica, geológica, biológica, antropológica o histórica. En esta oportunidad, se incluyen algunos de los eventos relevantes en la primera de estas escalas.

Con esta introducción, teórico cosmológica, queremos redirigirnos al tema de las discontinuidades que hemos mencionado, vinculadas con los agujeros negros, el nudo de nuestro artículo. La continuidad, como hemos mencionado, atañe a una de las seis ramas más importantes de la Matemática, la Topología, que, como también hemos comentado, es posiblemente, la más desconocida. En el artículo citado, hicimos ver cómo en la historia reciente del desarrollo de esta disciplina, en el particular proceso de construcción del edificio matemático, en los dos últimos siglos, algunas nociones se fueron paulatinamente consolidando, convirtiéndose en conceptos cruciales para la fundamentación teórica de nuevos ramales matemáticos emergentes, y que entre estos conceptos clave se encontraba el de la continuidad de una función.

Resulta de sobremanera interesante, que estas abstracciones matemáticas, a veces las más elevadas, son originalmente concebida sin posible aplicación en el mundo físico, de forma que se piensan como situaciones en extremo ideales, esto es, sin mucho lugar en común con la realidad concreta, básicamente, porque estas abstracciones formales son con gran frecuencia antiintuitivas. Empero, para sorpresa de todos y todas, es también frecuente que estas nociones abstractas aparezcan, emerjan de manera natural, en donde menos se les espera, viniendo a constituirse en aspectos medulares de la explicación para ciertos fenómenos. Es el caso de ciertas posibilidades en trono de la naturaleza de los agujeros negros.

Es así como, derivada de una idea inicial de ciertas transformaciones basadas en un imaginario estiramiento sin límites, como tratando con objetos de una goma infinitamente elástica, se fueron descubriendo propiedades que se conservaban en los objetos bajo este tipo de transformaciones, que requerían ser reversibles, es decir, funciones biyectivas. También se solicitaría que estas transformaciones preservaran lo que pasaría a llamarse la estructura topológica de los objetos en cuestión. Los objetos, visualizados como conjuntos de puntos, en el caso de la topología general, o como grafos, formados por puntos y aristas, en el caso de la topología combinatoria, después llamada topología algebraica, se encontrarían poderosamente sometidos a este concepto crucial: la continuidad de una función.

De esta guisa, los llamados homeomorfismos, del griego ὅμοιος, homoios-misma y μορφή, morphē-forma, pasarían a ser los protagonistas de la teoría. Los homeomorfismos son precisamente las transformaciones que conservan la estructura topológica de los objetos, teniendo dos características esenciales: son biyecciones, funciones con inversa, de ida y de vuelta, por decirlo coloquialmente, por un lado, y son bicontinuas, por el otro, lo que significaría que tanto la transformación original como su transformación inversa vienen a ser funciones continuas, esto es, funciones doblemente continuas.

En palabras más simples, la idea intuitiva de la continuidad descansa en variaciones, o procesos, con variables que no se permiten dar saltos, es decir, que no dan «brincos», de forma tal que para pasar de un estado A hacia otro estado B se debe transitar por todos los estados intermedios entre A y B, de una forma «ordenada y secuencial». O bien, dicho de otra manera, para que no se cumpla con esta propiedad de la continuidad, o sea, para que exista una discontinuidad, será requerido que se presente uno de estos inusuales saltos. En la imagen siguiente, en el lado izquierdo, se ilustra un ejemplo clásico, estudiado en los cursos de Cálculo Infinitesimal.

Allí se muestra la gráfica de una función f, que es real de variable real, esto es una función que toma valores reales x y se les asigna un único valor real y, que es la imagen de x, lo cual se escribe así: y = f(x)), la cual tiene visiblemente una discontinuidad. Decimos específicamente que la función f es no continua, o discontinua, en el valor x₁, porque en ese valor de la variable independiente los valores de las imágenes en y «brincan» desde un valor y₁ hasta otro valor y₂.

Si se observa con detenimiento, un poco antes del valor x₁, los valores imagen están un poco antes del valor y₁, mientras que para valores de la variable x un poco mayores a x₁, los valores imagen de y son un poco mayores que el valor y₁. Aunque definamos el valor imagen de x₁ como y₁, como en efecto está graficado, por la representación del puntito rojo relleno, esto no alcanza a evitar que exista ese «salto o brinco» de los valores imagen de y, porque se pasa «abruptamente» desde y₁ hasta y₂. Decimos que existe una discontinuidad, o singularidad, no evitable, en el punto x₁.

Por otro lado, en el lado derecho de la imagen previa, se ha representado la denominada proyección estereográfica de la esfera, usual en el espacio tridimensional, al plano complejo, también denominada la esfera de Riemann. La importancia de este tipo de transformaciones biyectivas y bicontinuas es que establecen, como hemos dicho, un homeomorfismo entre el dominio y el contradominio de la función, lo que en otras palabras significa que estos dos conjuntos, o espacios, son topológicamente equivalentes, es decir, tienen la misma estructura topológica.

En el ejemplo anterior, la esfera de Riemann es topológicamente equivalente al plano complejo extendido, que incluye el punto «infinito», lo cual puede ser matemáticamente muy conveniente para ciertos análisis. Por ejemplo, obsérvese que un espacio no acotado, métricamente hablando, bajo la noción usual de distancia, como el plano complejo, que se extiende al infinito en todas direcciones, puede mapearse o transformarse topológicamente en otro espacio que sí se encuentra está acotado, como la esfera usual en nuestro espacio tridimensional estándar.

Pensando en el mundo concreto que nos rodea, la idea de continuidad nos parece muy natural e intuitiva. Obsérvese la imagen previa, en la que se aprecia a un esquiador realizar un salto en su deslizamiento sobre la nieve, o bien, a una pelota de beisbol impactar drásticamente con el bate que la golpea. En cualquiera de los casos, percibimos la continuidad en los movimientos. Es decir, amerita subrayar que el mundo físico, tal como lo intuimos y lo captamos mediante nuestros sentidos, esto es, el mundo medio o mesoscópico, pareciera ser continuo.

Cabe resaltar que esta continuidad se refiere, tanto al espacio como al tiempo, puesto que la naturaleza y nosotros mismos en ella nos movemos y existimos sin presentar saltos temporales o espaciales. Es decir, la bola no puede cambiar de posición, o de dirección, de manera abrupta. Tampoco el hombre que cae después de saltar. Debe seguirse una trayectoria, que, inclusive, es predecible. Dicho de otra manera, las cosas no aparecen aquí o desparecen allá. Todo movimiento se realiza mediante cambios graduales, por bruscos o impulsivos que sean.

Así, vamos de un lugar a otro, sí, pero siempre pasando por los estados intermedios del caso, de manera tal que cualesquiera variables de las que se trate, no pueden dar saltos abruptos, como en la gráfica anterior, que era discontinua en un punto. Esa es nuestra familiar percepción de los fenómenos. Si nos dicen que una cierta variable X pasa de un valor X₁ a otro valor X₂, mucho mayor, por ejemplo, sabemos que ha transcurrido algún tiempo considerable entre ambos instantes. Esto hace alusión al calificativo de imposible en el titular: podemos creer, con vehemencia, que la discontinuidad es imposible en el mundo físico, a juzgar por las evidencias que nos llegan en este mundo mesoscópico.

Dicho de otra manera, no podemos aceptar, bajo ninguna circunstancia, que este cambio de la variable X, desde el valor X₁ hasta el valor X₂, se ha dado de forma «instantánea». Cualquier cambio requiere, así, de un tiempo para su realización. En nuestra experiencia cotidiana lo vemos en uno y otro caso. Por ejemplo, con el pasado tema de la crisis de la pandemia, el Estado de Guatemala notificó cierto día, redondeando números grosso modo, que se había pasado de un valor de cuatro mil recuperados registrados en el día anterior a veintisiete mil recuperados al día siguiente.

Al margen de si estas fueron las cifras reportadas, nadie podía aceptar un «salto» anómalo en el valor de una variable X. En este ejemplo, el número de personas recuperadas de la enfermedad del COVID-19, en tan solo un día, no podía variar abruptamente. O se estaban falseando las cifras, mintiendo, o el sistema de registro y de medición tenía un problema severo. Esto es porque estamos muy familiarizados con que, en los ambientes, sociales o naturales, no se presentan discontinuidades de ningún tipo. Estos saltos, sin importar de las variables que estemos tratando, no pueden darse.

Dada esta aparente imposibilidad de la discontinuidad en nuestro mundo físico, es que los agujeros negros vienen a ser unos de los objetos más extraños y fascinantes del Universo, como también los más desconocidos, quizá. Básicamente, son concentraciones de materia acumulada en un espacio diminuto que deforman la realidad, creando un objeto espaciotemporal que genera una enorme atracción gravitacional. Hemos ya mencionado algo sobre el horizonte de eventos, una frontera a partir de la cual nada puede escapar, ni siquiera la luz. En el centro de un agujero negro existe una singularidad esencial, no evitable, que, aunque podemos predecirla matemáticamente, no podemos interpretarla a la luz de la física conocida, pues se rompen todas las normas de nuestra intuición.

Sumarizando, en lo previo, hemos vinculado el concepto matemático de continuidad de una función con sus aplicaciones en el mundo real. En particular, hemos mencionado que todos los fenómenos mesoscópicos a los que los seres humanos tenemos alcance mediante percepciones directas son, en efecto, de apariencia continua, es decir, sin saltos ni abruptas singularidades que evidencien algún tipo de discontinuidad. Además de la continuidad, objeto de estudio de la Topología, existen otras propiedades que suelen atribuirse al espaciotiempo en el que nos movemos físicamente, tales como la compacidad, la conectitud y otras con nombres no tan familiares, como estos últimos que estamos citando.

El hecho fundamental es que, desde los tiempos antiguos, hemos asignado ciertas características al espaciotiempo intuitivo usual, unas que en las profundidades de la física teórica pueden ponerse en duda, sobre todo cuando nuestra mente incursiona en otro tipo de magnitudes, unas propias del alcance microscópico, como en el caso de la mecánica cuántica, y otras propias de lo macroscópico, como en el caso de la gravitación que gobierna a los grandes cuerpos y en los grandes tiempos, de los cuales intuitivamente no tenemos la más mínima idea experiencial, como objetos insignificantes que los seres humanos venimos a ser, ante la inmensidad espaciotemporal del cosmos en el que estamos incrustados.

Subrayar que esta puesta en duda hace total sentido para los teóricos, que están convencidos que las cosas, los hechos que se nos muestran, no son como pensamos que son, sino que nos ocultan su verdadera naturaleza. Es el caso de las geometrías no euclidianas, o las geometrías multidimensionales, que se presentaron en la historia del pensamiento matemático como meras abstracciones, irreales, por decirlo de manera simple, pero que, en el fondo, han resultado los modelos más adecuados para explicar nuestro conocimiento, muy reducido, de eso que llamamos realidad.

Sin embargo, amerita insistir en esta idea de que las variables que medimos, en el mesomundo, corresponden, de una u otra forma, a una naturaleza continua. Por otro lado, también reconocemos otro tipo de cantidades, a las que llamamos discretas, para las cuales nuestras mediciones son mejor identificadas como conteos, puesto que van a saltos. Es el caso del número de personas enfermas o el número de cabezas de ganado en un redil. Existe una relación muy interesante entre las variables discretas y continuas, lo cual deberemos atender, apropiadamente, en una posterior y deseable publicación.

Por ahora, al observar al esquiador que salta en una rampa de nieve o al pensar en la madera del tronco de un árbol dado, asociamos las variables involucradas a mediciones que arrojan valores que no pueden variar de forma discontinua. Cuando nos movemos de un lado al otro, el tiempo y los parámetros de nuestra posición no se permiten dar saltos. Decimos que las discontinuidades son imposibles, como en aquel caso citado de la evolución de los contagios por Covid 19 en nuestro país, en el cual se había reportado un brinco de varios miles de recuperados que habían aparecido de la nada, como quien piensa en la «Matrix», de la afamada serie cinematográfica de ciencia ficción, escrita y dirigida por las hermanas Wachowski.

Es innegable que los agujeros negros han sido los protagonistas indiscutibles de cientos de ensayos científicos, y con toda seguridad lo seguirán siendo, puesto que estos enigmáticos objetos cósmicos no interesan solo a los astrofísicos, sino a una diversidad de científicos y filósofos de la ciencia. De hecho, en este momento, los astrónomos están tratando de obtener la primera imagen del horizonte de eventos del agujero negro supermasivo situado en el centro de la Vía Láctea, según lo ha podido corroborar la estadounidense Andrea Ghez, acreedora del Nobel en 2020, como hemos dicho.

¿Pero qué son los agujeros negros exactamente? Los agujeros negros son, con toda seguridad, las parcelas de espaciotiempo más extrañas y fascinantes de todo el universo. Básicamente, de manera simple, como expresamos arriba, se trata de concentraciones de materia superapretada en un espacio diminuto que deforman la realidad y crean un objeto que genera una enorme atracción gravitacional. Alrededor de los agujeros negros hay una frontera conocida como el horizonte de eventos: el punto a partir del cual nada puede escapar, ni siquiera la luz. Puesto que ninguna luz escapa a la fuerza del agujero negro, es imposible observarla directamente. Esto lo menciona el personaje que interpreta a Oppenheimer en la película homónima.

Sin embargo, su tremenda influencia gravitacional delata su presencia a través de la radiación que emiten. Muchas veces los agujeros negros son orbitados por estrellas, gas y otros materiales en estrechas trayectorias que se vuelven más abultadas y frenéticas a medida que se acercan al horizonte de eventos. Esto crea un disco de acreción supercaliente alrededor del agujero negro, la fuente de grandes cantidades de radiación con diferentes longitudes de onda. Justamente, al observar la radiación emitida por toda esta actividad alrededor de los agujeros negros, los astrónomos determinaron que hay dos tipos principales: los agujeros negros de masa estelar y los agujeros negros supermasivos.

Los del segundo tipo son enormes agujeros negros que tienen hasta miles de millones de veces la masa de una estrella promedio y su formación es un misterio que todavía se está estudiando. Una teoría sugiere que se formaron a partir de enormes nubes de materia que colapsaron al formarse las galaxias. Otra afirma que los agujeros negros de masa estelar en colisión pueden fundirse para formar un objeto gigante. Empero, todo ello se envuelve en velos de grandes misterios.

El hecho, verificado, es que estos mastodontes supermasivos habitan en el centro de la mayoría de las galaxias comunes, incluida la nuestra, la Vía Láctea, sobre las cuales ejercen una gran influencia, sobre todo cuando se alimentan de gas y estrellas. De hecho, algunos teóricos creen que todas las galaxias espirales, como la nuestra, tienen un agujero negro supermasivo en su centro. Esto es una conjetura que aun no pasa por el tamiz de la demostración.

Se puede preguntar: ¿A qué vienen las incursiones de la física de tales sorprendentes formaciones hipergravitacionales? Pues bien, según la teoría general de la relatividad, los agujeros negros son tan densos que distorsionan el espaciotiempo a su alrededor, formando una especie de «embudo espaciotemporal». La fuerza de gravedad, que depende de la geometría del espacio, puede llegar a ser muy intensa en esos casos, tanto que a cierta distancia un hipotético astronauta sentiría las fuerzas de marea, pero no sería absorbido irremediablemente hacia él, puesto que tampoco podemos visualizar a un agujero negro como una especie de «aspiradora espacial».

No obstante, y esto es lo que da inicio a una serie de paradojas del mundo físico, si algo llegara a cruzar el horizonte de eventos, su vuelta al resto del universo de donde provino resultaría imposible, porque la velocidad de escape a partir de ese punto es superior a la de la luz, de donde nada material, ni siquiera la propia luz, podría escapar una vez que se deja caer dentro. En su centro, la teoría predice que los agujeros negros poseen una discontinuidad no evitable, una a la que se denomina una singularidad esencial del espaciotiempo.

Así, las leyes que gobiernan el interior de un agujero negro son, a su vez, el mayor de los misterios, sabiendo, además, que no estamos en posibilidad de visitar tal región del cosmos. Con gran seguridad, que ameritará seguir conversando de todo esto, pero, por ahora, que hemos arribado a las fronteras del espaciotiempo de esta publicación, nos quedamos en la expectativa de haber despertado el suficiente interés, en el suspenso de esta discontinuidad mediática.