En la parte 1 de esta serie compartí una visión de los grandes problemas globales con el aprendizaje de la matemática y una posible salida, en la Parte 2 exploré las sólidas visiones del NCTM y del Proyecto 2061 de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia (AAAS), en la parte 3 abordé lo emocional y afectivo del aprendizaje de las matemáticas. En esta parte exploro mis propias experiencias con el aprendizaje de la matemática y resumo lo que dice la investigación científica sobre su mejora.
Mi propia experiencia con la matemática nace con el uso natural que mi papá hacía de ellas y modelaba en la vida cotidiana. Mientras con mis bellos hermanos lo acompañábamos temporalmente en su trabajo, debíamos aprender el nombre de herramientas de mecánica para poderlas alcanzar cuando él las pedía. Era algo esporádico, pero todos en la familia recibíamos una especie de alfabetización en mecánica automotriz.
También aprendíamos de mediciones cotidianas para él, tubo de 3/8 de pulgada, por ejemplo, debía medirse el diámetro con un Vernier. También, de pequeños, en edad de primaria, debíamos con él sumar fracciones, medir, restar, dividir, multiplicar, todo esto en condiciones reales, esto es, por necesidades reales. Papá no podía creer que la gente no pudiera utilizar la cinta métrica para medir y aproximar medidas. No podía creer que sus trabajadores nuevos no podían manejar fracciones, ni sumar, ni restar, menos multiplicar ni dividir. Los primeros días de los nuevos trabajadores y taller de papá eran una escuelita rural. Él le llamaba «párvulos».
En la escuela de párvulos Cantoral se aprendía a medir, leer, sumar, restar, multiplicar, dividir y explicar. Durante mi infancia y adolescencia fue una época en la que papá tenía varias empresas, en las cuales trabajábamos temporalmente y donde obligatoriamente había que hacer cuentas, realizar inventarios, medir, medir, medir era la práctica cotidiana en los negocios de papá. Tenía una forma peculiar de organizar el inventario de partes de vehículos a través de tres medidas, largo, ancho y altura medida en pulgadas a lo que llamaba el código HC (Horacio Cantoral). Esos datos eran suficientes para ubicar las partes la gran mayoría de veces.
Esto contrastaba fuertemente con una escuela primaria autoritaria y memorística, especialmente en segundo grado cuando perdí el año por no saber sumar, menos restar. Afortunadamente, mi madre, maestra, me hizo razonar matemáticamente desde pequeño, así como leer y escribir críticamente. La secundaria trajo experiencias mixtas. Me emocionó conocer la Geometría Euclidiana con el profesor Rafael García Salas en tercero básico en el INVO de Quetzaltenango, el más antiguo de los institutos normales del país y la llegada del álgebra no pudo ser mejor que con el profesor Rolando Alecio. Luego, en la universidad, la de San Carlos, Hugo Pineda, en ingeniería del Cunoc en Quetzaltenango, nos hacía razonar y nos mostró una matemática más general. Era el álgebra de los espacios n-dimensionales, los Grupos Booleanos y otras estructuras algebraicas generales que me sacaron del mundo particular de la aritmética.
La Universidad de San Carlos fue mi despertar matemático realmente y mi despertar social. Andábamos con nuestros libros de matemática, gruesos libros, y nuestros libros de sociología y economía como el de Materialismo Dialéctico de Konstantinov.
A mi llegada a la Universidad de Panamá, donde estudié Matemática Educativa, con una beca del gobierno alemán manejada por el Consejo Superior Universitario Centroamericano de Universidades Centroamericanas, CSUCA, el primer semestre era de cursos de matemática pura, casi todos. Exceptuando el bello curso de Introducción a la Investigación a la Matemática Educativa con Analida Ardila, excelente docente panameña que venía egresada del Instituto Politécnico Nacional, IPN, también del CINVESTAV. Junto a ella el profesor Omar Oliveros era el genio y la paciencia de la docencia en geometrías euclidianas y no euclidianas. Fue mi despertar en geometría porque de compañero teníamos a German Beitía, un geómetra que nos enseñó a amar la geometría y la amistad, luego vicerrector de la Universidad de Panamá.
En los estudios de cálculo diferencial e integral, esto es, derivadas e integrales con funciones continuas, algo que había estudiado ampliamente en ingeniería, me admiré que los matemáticos no conciben igual al cálculo, sino que lo hacen desde el análisis. El cálculo de los ingenieros no es el cálculo (análisis) de los matemáticos y eso me lo mostró y demostró por un año Jorge Hernández, entonces recién graduado de Doctor en USA en análisis, fue quien nos introdujo al álgebra de grupos y al cálculo, pero no como el cálculo de ingeniería, sino como análisis a través del libro de Rudin.
Todos ellos eran matemáticos “puros”, pero primeramente profesores humanistas, ante todo. Estas experiencias personales me han hecho ver con claridad que las matemáticas, cuando se viven con emoción y acompañamiento humano, marcan para siempre.
Las matemáticas no solo se piensan: se sienten. Realmente son prácticas sociales. Generan frustración profunda, ansiedad paralizante y vergüenza cuando no se entienden, pero también alegría intensa, asombro y orgullo cuando se logra comprender. Ignorar esta dimensión emocional condena a muchos estudiantes a odiar la materia o a internalizar la idea de que “no son buenos para las matemáticas”, una herida que marca identidades y trayectorias de vida.
En el aula, el afecto no está encerrado dentro de la cabeza del estudiante: se manifiesta públicamente y circula entre los participantes, transformando las relaciones y el propio aprendizaje. Una alumna que dice “no entiendo” con voz quejumbrosa y golpea el pupitre no solo comunica una dificultad cognitiva: está expresando desesperación que sus compañeros y el docente perciben. Su compañera puede responder con compasión y ayuda. Este drama afectivo es el verdadero motor –o el principal freno– del aprendizaje.
En el Comité Latinoamericano de Matemática Educativa (CLAME) se ha desarrollado una mirada integral sobre el aprendizaje de la matemática durante décadas. A través de la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME) y la Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME), se comparten experiencias donde el aspecto emocional es central: las emociones de un docente al ver que sus estudiantes por fin “sienten” las matemáticas, o la emoción colectiva cuando un problema contextual se resuelve.
En resumen, la investigación en aprendizaje de la matemática ha insistido consistentemente en que las matemáticas se aprenden mejor cuando:
- Se abordan mediante la resolución de problemas significativos y contextualizados que tocan las fibras emocionales de los estudiantes.
- Se trabaja en comunidades de aulas seguras, donde el error no genere vergüenza, sino que sea ocasión de apoyo y crecimiento emocional.
- Los docentes actúan como facilitadores reflexivos, formados no solo en contenidos, sino en el manejo sensible de las emociones que despierta la matemática.
- No se utiliza como herramienta de represión ni de violencia simbólica.
Para avanzar en Guatemala y América Latina, proponemos reformar la formación docente incorporando la psicología holística de Roth y Walshaw junto con los principios de CLAME, NCTM y AAAS. Esto significa actualizar los currículos para que las matemáticas se integren con contextos locales y problemas reales, cultivando al mismo tiempo alegría, curiosidad y sentido de pertenencia.
Nada de esto podrá hacerse sin fortalecer la investigación y el intercambio regional a través de RELME y RELIME, ni sin universidades autónomas y comprometidas. Hay que implementar programas de desarrollo profesional continuo para maestros en servicio, con acompañamiento en aula que atienda también las emociones de los docentes: su frustración, su cansancio, pero también su pasión renovada cuando ven brillar los ojos de sus estudiantes. Quienes no se emocionan con los aprendizajes de sus estudiantes no son maestros, son otra cosa, pero no maestros.
